A végtelen szökése

Kié a végtelen? Elsősorban a matematikusoké, ők aligha tudnának meglenni nélküle. Ennek a körülhatárolhatatlan fogalomnak a felhasználása révén tudják működtetni tudományuk számtalan ágát és elméletét.¹ Ez olyan terület, mely számomra csak áttételek, kerülők segítségével megközelíthető. Nem is megközelíteni próbálom, hanem egy kicsit elbizonytalanítani a pozícióját.

Kezdjük ott, ha végtelenről beszélünk, a matematikát leszámítva tulajdonképpen félvégtelent értünk alatta. Ilyen például a halhatatlanság. Amikor valaki ezt az állapotot vágyja és képzeli el, akkor az idők végezetéig² tartó életre számít, de föl se vetődik benne, hogy a születése előtti időre is életet követeljen magának. Pedig a teljes halhatatlanság azt is jelentené, hogy egyszer csak, visszafelé haladva, megjelenik a középkorban, az ókorban, de ez még semmi, ugyanennyi erővel a dinoszauruszok között, és végül, vagyis hát legelőször a föld azon időszakában is, amikor még élet sem volt rajta. Ki akarna és ki tudna akkor élni?

Vagy vegyük a világegyetemet, melynek kezdetét már elfogadott ténynek tekinti tulajdonképpen minden, a kérdéssel komolyan foglalkozó tudós. Ez az úgynevezett ősrobbanás, és épp e miatt az elmélet miatt összehangolhatóbb a legmodernebb fizika a vallásos világképekkel, mint száz-százötven évvel korábban volt. A világ nem öröktől fogva létezik, van kezdete, de természetesen bizonytalan a vége, ám ebből a bizonytalanságból nem következik a vég nemléte. A méreteket tekintve is számontartanak egy minimum méretet (Planck-hossz), melynél kisebb nincs, és amely kicsiségnek a léptéke a matematikával és fizikával ki nem egészített emberi ész számára fel nem fogható. De használunk olyan külső meghajtókat, mint a tudomány, és hasonlatok révén érzékelni tudjuk ennek a méretnek az arányait. Kérdés azonban, hogy a másik irányban (a nagy méretek felé) végtelen-e a világ. Ha tágul, lehet-e végtelen? Vagy akkor is tágulhat, ha már eleve végtelen? Matematikailag ez nyilván lehetséges, de lehetséges-e a fizikában is?

A végtelen a matematikáé, és tartsa is meg, szüksége van rá a gondolkodás elrugaszkodás-pontjaként. Vagy épp végpontjaként, ahová a gondolati ugrás után érkeznek a számtalant számolók, mint távolugró a homokba.

Ugyanakkor mindez sok félreértésre ad alkalmat. Az idő végtelensége is lehetséges mint eszme, de aminek kezdete van, a másik irányba vajon hogyan lehet végtelen? Honnan ismeri a titkot az egyik irányban, és nem a másik irányban? Azt hiszem, egy vonal vagy mind a két irányba végtelen, vagy egyikben sem. Persze lehet, hogy az idő vonalként való felfogása csak metafora, és az időnek is vannak további kiterjedései is. Három dimenzióban lehetséges egy kétdimenziós síkot úgy meggörbíteni, hogy bár annak területe meghatározott, de a rajta való mozgás nem fog határokba ütközni. A világegyetem véges létében is végtelen volta épp az ilyen térgörbület segítségével elképzelhető. Y alakú azonosság, egyenlőtlenség-rendszer,³ ha az egyik oldalról nézzük, nem ugyanazt látjuk, mint a másikról. Y, egyik irányból egy, a másikból nézve viszont két ága van. A görbült tér látszólag végtelen. Ha előrenézünk, a pillantásunk kétfelé tart, mint az idők végezetén túl távolodni kezdő párhuzamosok. Visszanézve a múlt múltja biztosan egyetlen kezdőpontban találkozik. A jelenből legalábbis így fest.

Az idő végtelenségét azzal szokták szemléltetni, hogy képzeljünk el egy majmot, aki egy írógép előtt ül, és teljesen véletlenszerűen veri a billentyűket, de mivel végtelen idő áll rendelkezésére, a végtelen számú variációk összeállhatnak értelmes, véges számú variációs sorokká, így szükségszerűen elkövetkezik az a pillanat, nyilván a végtelenben, ahogy a párhuzamosok is a végtelenben találkoznak, amikor leírja az Íliászt. Az a baj, hogy ez a pillanat eleve heteket, hónapokat venne igénybe.

Nos, a szemléltető példa inkább azt mutatja, hogy nincs végtelen. Először is melyik majom él olyan hosszan, hogy ezt a művet végbe tudja vinni? Másodszor, melyik írógép bír ki ekkora strapát? Harmadszor, honnan lesz a sok gépeléshez megfelelő mennyiségű papír, hiszen a végtelenbe nyúló időn át tartó munkához a Föld véges fa- és papírkészlete messze nem volna elegendő. Arról nem is beszélve, hogy senki nem állította, hogy a Föld léte nem véges, hogy ne pusztulnának ki az erdők egyszer, és ne semmisülne meg a Föld azalatt, míg egy fél oldal értelmes szöveg sem jönne ki az örökké élő majom keze alól. Hol helyezkedne el az írógépével ezután? Mivel tudnánk rávenni, hogy ne az eltűnőben lévő fákon ugráljon, hanem kitartóan egy helyben üljön? Enni nyilván lenne ideje, mert hiszen végtelen idő állna rendelkezésére. De mit enne? Amikor már fák sincsenek. Ezekre az okoskodó érvekre általában valami olyasmi válasz szokott születni, hogy az nem számít, ezt csak elméletben kell elképzelni. Elméletben persze létrejöhet véletlenül is az Íliász. El tudom képzelni. Ugyanakkor azt állítom, hogy elképzelni ugyan tudom, de semmiképp sem jöhet létre, mert a véletlenszerű rendeződés sohasem célirányos, és így egy többszörösen célirányos rendszer sohasem valósulhat meg végtelen hosszan kitartott vak kísérletezés révén sem.

Most egy pillanatra megijedtem, mert miközben azt próbáltam szemléltetni és bizonyítani, hogy nincs végtelen, megneveztem a célirányos rendezőelvet, melynek, ha nevet és személyiségszerű alakot adunk, akkor Istent kéne mondanunk, márpedig róla megint csak úgy tartják, hogy végtelen. Mondjunk Istent, de a végtelent csak olyan értelemben, ahogy egy gömb felülete az. Istent nem kell beilleszteni a rendszerünkbe, mert ő a rendszer maga, sem véges, sem végtelen.

De térjünk még vissza a majomhoz! A magam részéről egy meglehetősen intelligens gorillát képzelek el. Azt állítom, hogy a jelek véletlenszerű szóródása nem képes nem véletlenszerű rendszerré összeállni. Különösen, ha nem véletlenszerű rendszerek többszörös egymásra épüléséről van szó.

Az Íliász megírásához annyiféle rendszerben kell egyszerre mozogni, hogy ez közvetlenül a véletlennek lehetetlenség volna. A példázatban persze senki nem tisztázta azt se, hogy milyen nyelven írja meg gorillánk az Íliász. Angolul? Magyarul? Latinul? Akkor melyik fordításban? De egyik esetében sem az Íliászt írná meg. Szükségszerűen görögül kell írja, hogy az Íliász szülessen meg, és ne valami ahhoz hasonló. Gondoskodott valaki görög írógépről számára? A nyelv maga olyan bonyolult és szervezett rendszer, melyet nemhogy a véletlenszerűség nem jellemez, de a szükségesnél is bonyolultabb. Egy matematikai rendszer egy megoldást talál egy egyenletre, a nyelv viszont mindig többet.

A nyelv egyik legjellemzőbb tulajdonsága, hogy több egyenértékű variánssal dolgozik, a főneveket nemekkel vagy hangrenddel látja el, a múlt, jelen, jövő időbeli hármasát többszörösére darabolja, egy dolog megtörténtét, tehát az igét kétféleképpen is tudja mondani, hol befejezett-folyamatos, hol alanyi-tárgyas ragozást alkalmazva. Ez a bonyolult nyelvi szisztéma azonban még mindig csak háttere egy esztétikai alkotás, egy műremek létrejöttének. Egy eposz esetében, melynek megírását elvárjuk a gorillánktól, a szavakat egyrészt ritmusba kell rendeznie, hexametert létrehozva, a hexameterekből különböző történetszálakat, és a történetszálak révén megjelenő személyiségeket megalkotva, ezeket a személyiségeket kölcsönhatásba kell hoznia egymással úgy, hogy közben egy koherens, de több szálon futó cselekmény haladjon előre, mely cselekménynek azonban morális, lélektani és filozófiai háttere is legyen. Mindez pusztán véletlenszerűen nem hozható létre, a véletlen mögött nem áll morális filozófiai és lélektani háttér, vagy legalábbis olyan hiányosan, hogy nem lehet segítségére egy művet létrehozni szándékozóknak.

Borges novellájában Pierre Ménard, a „Don Quijote” szerzője újra megírja a Don Quijote néhány fejezetét, ám ott ennek a mutatványnak fizikai megvalósulása nincs tisztázva. A novella születéséhez képest mindez a jelenben történik, és nem valami végtelen távoli időben. Ménardnak így is sokkal nagyobb akadályokat kell legyőznie, mint annak idején Cervantesnek, hiszen egy már nem létező, nyelvtörténeti jellegű spanyol nyelvet kell újra használnia (nem is spanyol anyanyelvűként, de azért nyelveken szólni tudóként), egy már történelmi múlttá vált társadalmat megjelenítenie személyes tapasztalatok felhasználása nélkül. Mindaz, ami Cervantesnek inkább játék volt, számára szinte megugorhatatlan feladat. „Megírni a Don Quijotét a tizenhetedik század elején észszerű, szükséges, talán sorsszerű vállalkozás volt; a huszadik elején majdnem lehetetlen.”⁴ Borges költő, a költő sűrítő, de ekkora sűrítést még előtte senki nem végzett el! Egy ilyen alkotás még egy spanyol anyanyelvűnek is végtelen sokáig tartana, ugyanis egy huszadik századi ember képtelen a reneszánsz Spanyolország világának problémáiból kiindulva, azt nem egzotikumként, hanem a világértelmezés fundamentális jelenkoraként kezelve művet létrehozni.

Történelmi regényt lehet írni, de lehetetlen visszalépni abba a korba, és onnan kiindulva jelenkori regényként megírni, ami már nem az.

Lehetetlen a Don Quijote új szerzőjének is, aki még csak nem is spanyol. Borges nem tisztázza, miként tudja hőse megvalósítani a vágyott mű újraírását. Esetleg néha belenéz az eredetibe? Egyszerűen lemásolja? Valószínűtlen. De akkor ennek a viszonylag rövid részletnek az újraírásához is eddig soha nem alkalmazott (írás- vagy létezés)technikára van szükség. Melynek segítségével, ezek szerint, valaki mást tökéletesen lekövethetünk, és egy nyelvi eszközökkel (de nem pusztán betűk segítségével) létrejövő jelenséget részleges megismerése révén is 100 százalékosan reprodukálhatunk. A részből kibontva az egészt, anélkül, hogy ebben DNS-láncok állnának a segítségünkre. De ez a módszer sajnos egy fordított időtölcsért hozna létre, melybe több találatot kell bevinnünk, mint ahány próbálkozásunk van. Az ilyen irányú reprodukálást minél többször próbáljuk meg, annál kevesebb esélyünk van a pontosságra! Minél több időt fordítunk rá, annál kevesebb reményünk van a sikerre, a megvalósulásra. Ez az időtölcsér épp azt mutatja, hogy a párhuzamosok, ha valahol, hát a végtelenben biztos nem találkozhatnak. Mert az a hely nem létezik. Nem hely. Nem létezés. Egyetlen, sosem elágazó, egyenes hasadás elágazási pontjában van. És hogyan férkőzik Pierre Ménard a vágyott régi spanyol nyelv biztos tudásához? Előbb nyelvórákra jár? Hogy aztán ezen a nyelven írja meg a közben talán már elkallódott eredeti változatlan változatát? Annyi idő alatt, ami ehhez feltétlenül kell, viszont már rég elfelejtenek spanyolul! Nos, ezt a sok időt préseli össze Borges. Megteheti, fikcióban járunk, a fantáziában minden lehetséges, a felmérhetetlenül sok, de el nem telhető időt kidobhatjuk az ablakon.

Ám gorillánknak Pierre Ménard-énál sokkal nehezebb dolga volna, még a nyelvek megismerésének lehetősége sem áll nyitva előtte, persze ez mindegy is, mert mind a két kísérlet kudarcra van ítélve. Bár Borgesnél szó sincs kísérletről, ő máshol húzza meg az álrealitás határát. Azt kell észrevennünk, hogy a végtelent szemléltető kísérletünk is kudarcot szenved az álrealitás és realitás határához érve. A gorilla soha nem tudja legépelni az Íliászt. Képzeljük el, hogy már csak egy ének van hátra, amikor tévedésből áttér a Háború és békére. Végtelen számú kísérlet sem vezet el egy kísérletezés segítségével elő nem állítható dolog létrejöttéhez. A körülmények egyébként sem állnak rendelkezésre. Fiktív, tehát meg nem történő kísérletünk fikciós és meg nem történő léte miatt a fordítottját bizonyítja, mint amit bizonyítania kéne, épp azt, hogy nincs végtelen, mert egy műalkotás nem egy egyszerű véletlen jelszóródás következtében jön létre, hanem célzott jelszóródások következtében létrejött jelrendszerek célzott szórásának újrarendezése révén, tehát háromszoros jelsort kéne beszélnünk, vagy négyszerest, ötszöröst, a dolog sikeréhez. És sikerült is, egyszer (vagy fordításai révén pár százszor), de sosem végtelen időt követelt meg e munka. Tíz év elég, a végtelen idő kevés. Mert az előbbi rendelkezésre áll, az utóbbi nem. Mert bizonyos módszerekkel bizonyos eredményt nem lehet elérni. A végtelenbe futó, egyszeres szóródást biztosító félvégtelen idővonalunk erre nem nyújt lehetőséget.

Egyes irodalomtörténészek némileg hasonló problémával szembesülnek, amikor azt mondják, hogy Homérosz talán nem is létezett. De akkor ki írta az Íliászt? Egy gorilla? Ilyen hosszú kísérletezésre az irodalomtörténetben nincs idő.

A gyakorlati lehetetlenség mégiscsak korlátot kell szabjon az elméletnek. Elméletben lehetséges a végtelen, gyakorlatilag összekeverjük a nagyon naggyal. Elméletileg lehetséges, hogy az inkább szövegromlást előidéző másolások során álljon össze az Íliász vagy az Odüsszeia, gyakorlatilag nem. A kompozíció és a véletlen nem cserélhető fel egymással.

Véges lényként teljességtudatot élünk meg, nem tűnik hihetőnek saját halandóságunk, és még kevésbé a világé. Megnyugodhatunk azonban, a világ nem halandó, de ugyanúgy vége lesz, mint az Íliásznak vagy a gorilla gépelésének, és ugyanúgy megvannak a térbeli határai a Föld végtelenszer körbejárható, de véges felületének. Határok, amelyek nem határok, mert rajtuk túl nincs semmi, de kívülük bőven lehet valami. Ha például világunk csak egy bonyolult számítógépprogram volna, puszta szimuláció, akkor a világ fölé görnyedve semmiképp sem egy véletlen jeleket ütő gorilla ülne a gép előtt, hanem egy homéroszi hajlamú Teremtő, vagy teremtő kedvű Homérosz.

Jegyzetek

¹              A végtelen mint lehetőség felbukkanását szemléltessük ezzel a matematikáról szóló esszérészlettel: „De vajon mi történik, ha átlépünk a végtelenbe? A két egyenértékű fogalom egyikének, az »elemek mennyiségé«-nek már nincs értelme többé. Mert mit is jelenthet az elemek mennyisége egy végtelen halmazban, ha az ember soha nem ér a számolás végére?” (Guillermo Martinez: Borges és a matematika. Ford. Kutasy Mercédesz. Európa Könyvkiadó, Budapest, 2010, 22.) A részlet a Cantor végtelenje című fejezetből való, azt a pillanatot örökíti meg, amikor egy gondolatmenetben ugrásszerűen megjelenik a végtelen fogalma. Mi itt majd igyekszünk kisebbet ugrani. Az viszont nem véletlen, hogy az idézetünk Borgesről szóló könyvből való, ő a mi utunkat is fogja keresztezni a matematika elől való menekülésük közben. Lesz okunk menekülni, mert igyekszünk megszöktetni a matematikából legnagyobb szerelmét, a végtelent. De talán nem is fognak emiatt üldözni, hiszen ott is ugyanúgy ott marad. Ha a végtelen lehetne ott valahol is. Vagyis létezne.

²              Az idők végezete kifejezés egy olyan pontot jelöl ki az időben, ahol a párhuzamosok még csak véletlenül sem találkoznak, nyilván túlfutnak ezen a határon, az idő elpárolog körülöttük, a realitás elpárolog belőlük, a végtelenbe tartó párhuzamosok hosszának fele nem reális időben található, így persze nem is reális térben. Miért nincs inkább a végtelen, mint van?
És ha a nyelvi alakzatot nem tekintenénk tudásnak? Akkor az idő együtt tarthatna a párhuzamosokkal. Akkor az imént feltett kérdésünket a végtelen nemlétéről egy kicsit későbbre kéne halasztani. De ettől függetlenül is úgy tűnik, hogy az örökkévalóság csak a végességig tart. A nyelvben rejlő tudást sosem lehet teljesen ignorálni. Az idők végezetén túl a párhuzamosok távolodni kezdenek egymástól. A végtelen megduplázódik, ezáltal mint fogalom megsemmisül. Már túl is vagyunk rajta, átkerültünk a másik felére, mint a tükör vagy egy fekete lyuk túloldalára.

³              Az egyenlőtlenség-rendszer mint az egyenlet ellentéte. Két oldala nem egyenlő, de mégis egyensúlyban van. Vagy egyenlő, de mégis borul. A végtelen felől közelítve szűkülő tölcsér. Erről lásd később.

⁴              Jorge Luis Borges: A titkos csoda. Európa Könyvkiadó, Budapest, 1986. 79. Ezt a novellát fordította: Jánosházy György.

‍